Полученные результаты с описанием методов и подходов, использованных при реализации Проекта

     Известно, что многие физико-химические свойства новых функциональных органических соединений определяются не только молекулярной структурой изолированных молекул, но и взаимным расположением молекул в кристаллическом состоянии. Однако исследование кристаллических структур с точки зрения молекулярных упаковок до сих пор остается сложной задачей. Традиционный подход к такому исследованию основан на анализе специфических межмолекулярных взаимодействий, таких как водородные связи, взаимодействие галоген-галоген и т. п. Методика предложенная Эттером (M. E. Etter, J. Phys. Chem., 1991, V. 95, 4601) позволяет установить связь между наличием в молекуле определенных функциональных групп и реализацией в кристаллической структуре соответствующих специфических контактов. Предложенная Дезираджу концепция молекулярных синтонов (G. R. Desiraju, J. Am. Chem. Soc., 2013, V.135, P. 9952), которая по своей сути стала естественным развитием предложенной П.М. Зорким концепции молекулярных агломератов (Зоркий П.М., Зоркая О.Н. // Ж. cтрукт. химии, 1998, Т.39, №1, С.126), стала существенным вкладом в понимании супрамолекулярной архитектуры кристаллов. Однако этот подход трудно применим для органических кристаллических структур, в которых нет ярко выраженных специфических взаимодействий. В них для выявления молекулярных синтонов, определяющих молекулярную упаковку, в последнее время все чаще предлагается использовать не геометрические параметры, а энергии межмолекулярных взаимодействий. Так в работах научной группы О.В. Шишкина с участием руководителя настоящего проекта (O. V. Shishkin, R. I. Zubatyuk, A. V. Maleev, R. Boese, Struct.Chem., 2014, V.25, 1547) использован подход, в рамках которого энергия взаимодействия молекул в кристалле рассчитывается как разность энергии димера, составленного из двух соседних в кристаллической структуре молекул, и суммарной энергии изолированных молекул, образующих этот димер. Энергии молекул и димера рассчитываются с использованием метода функционала плотности (DFT-D). Этой же группой (O. V. Shishkin, V. V. Dyakonenko, A. V. Maleev, CrystEngComm, 2012, V.14, 1795; O. V. Shishkin, V. V. Dyakonenko, A. V. Maleev, D. Schollmeyer, M. O. Vysotsky, CrystEngComm, 2011, V.13, 800) для анализа рассчитанных энергий межмолекулярного взаимодействия предложены энерго-векторные диаграммы.

     Однако энергия взаимодействия молекула-молекула в кристалле, являясь интегральной характеристикой этого взаимодействия, не дает ответа на вопрос о том, какие особенности молекул определяют энергетическую выгодность межмолекулярного контакта, таким условиям должна удовлетворять молекула, чтобы в кристалле формировались молекулярные агломераты? Разрабатываемый в настоящем проекте подход основан на анализе энергий межмолекулярных атом-атомных взаимодействий, рассчитанных в рамках модели атом-атомных потенциалов. Исследование межмолекулярного взаимодействия в кристаллах проводится на основе анализа межмолекулярных атом-атомных контактов в геометрических молекулярных димерах (ГМД), образованных базисной молекулой с молекулами своей первой координационной сферы. Из-за большого количества атом-атомных контактов в одном ГМД (для средней по количеству атомов молекулы порядка нескольких тысяч), определяющих суммарную энергию каждого контакта молекула-молекула, нами предложено из всех атом-атомных контактов выделять только наиболее энергоемкие атом-атомные контакты (несколько десятков), которые, на наш взгляд, и определяют выгодность реализованного в кристаллической структуре взаимного расположения пары молекул. В рамках этого подхода на первом этапе проекта были введены новые понятия атом-атомных контактов, соответствующих потенциальной яме (ПЯК), левых контактов (ЛК) и контактов с положительной энергией взаимодействия (ПК). В качестве характеристики взаимодействия молекул в ГМД предложено использовать не только суммарную энергию межмолекулярного взаимодействия, но и количество ПЯК, ЛК и ПК. 

     В начале 2018 года опубликована статья Малеева А.В., Геворгяна А.А., Потехина К.А. "Новый подход к анализу молекулярных упаковок в кристаллах с использованием атом-атомных потенциалов" (Журнал структурной химии, 2018, т. 59, № 2, с. 467-475), в которой изложены основы этого подхода к исследованию и описанию межмолекулярного взаимодействия в молекулярных кристаллах. Этот подход реализован в компьютерной программе "Программа энергетического и геометрического анализа межмолекулярных атом-атомных контактов в кристалле" (Малеев А.В., Геворгян А.А. Св. о гос. рег. программ для ЭВМ № 2018665015, дата регистрации 28.11.2018). Программа  позволяет выявить наиболее энергоемкие межмолекулярные контакты и для каждого ГМД, определяющего эти контакты, проводится анализ всех энергетических потенциалов межмолекулярных парных атом-атмомных взаимодействий. Атом-атомные контакты упорядочиваются по возрастанию энергии и классифицируются с учетом их принадлежности различным диапазонам потенциальной кривой взаимодействия соответствующих типов атомов. Анализируется активность отдельных атомов - количество ПЯК, которые образует каждый атом молекулы.

     С целью определения влияния некоторых особенностей молекулярной структуры на возможность образования этими молекулами энергоемких контактов нами проведено исследование межмолекулярного взаимодействия в ряде кристаллических структур, исследованных нами РСА в рамках этого проекта или ранее. Все исследованные структуры содержат конформационно достаточно жесткие молекулы, состоящие только из атомов H, C, N и O и не содержащие доноров и акцепторов H-связей.  В отсутствии водородных связей в качестве структурообразующих фрагментов молекулы – фрагментов молекулы, которые способствуют формированию молекулярных агломератов в кристаллах – могут выступать плоские фрагменты. Поэтому во всех исследованных структурах удается выделить два или несколько почти плоских фрагментов, как правило, содержащих pi-системы (фенилы, арилы, двойные связи и т.п.). В кристаллических структурах с такими молекулами возможны такие слабые специфические межмолекулярные взаимодействия как pi-стэкинг, T-стэкинг, слабые Н-связи типа О-Н…pi и Car-H…pi, поэтому одной из задач было исследование таких слабых межмолекулярных взаимодействий с точки зрения поиска характерных особенностей атом-атомных контактов в них. Молекулы, имеющие несколько плоских фрагментов способны «генерировать» так называемые хелатные ловушки (двухсторонний захват), когда два фрагмента одной молекулы  с двух сторон удерживают фрагмент другой соседней молекулы. В нецентросимметрических кристаллах за счет двухстороннего захвата (хелатных ловушек) возможно формирования молекулярных агломератов виде бесконечных молекулярных цепей.  Если в кристаллической структуре имеются центр инверсии (центросимметричные пространственные группы), то двухсторонний захват превращается в двойной двухсторонний захват. Изучение потенциальной возможности существования у молекул таких ловушек и условий их реализации составило еще одну задачу проекта.

     В рамках этого исследования проведен анализ супрамолекулярной архитектуры  кристаллической структуры этил-4,6(RS)-дифенил-2-дицианометиленциклогекс-3-ен-1(RS)-карбоксилата, исследованной нами методом РСА. Молекула содержит 28 неводородных атомов, из которых 16 атомов (57 %) лежат в одной плоскости. Этот фрагмент молекулы назван нами «большим» плоским фрагментом (БПФ). Этот БПФ молекулы содержит фенильное кольцо и две двойные связи С=С. Первый по энергии межмолекулярного взаимодействия ГМД можно рассматривать как результат энергетически выгодного взаимного расположения БПФ двух молекул, связанных центром инверсии. В то же время, в рамках квантово-химической модели, тот же самый ГМД можно рассматривать как результат pi-стэкинг взаимодействия по типу «голова» (фенильное кольцо) к «хвосту» (двойная связь С=С). Присутствие в димере ЛК и, особенно, ПК следует рассматривать как косвенный признак наличия специфических контактов. При анализе геометрических особенностей этих положительных контактов в исследуемой структуре обнаружены две слабые Н-связь типа Car–H…O. Два первых ГМД являются структурными элементами молекулярной цепи, ориентированной вдоль кристаллографической оси c. Элементами этой же молекулярной цепи являются еще два ГМД, а именно, четвертый и пятый. Таким образом, суммарная энергия межмолекулярного взаимодействия для ГМД, которые являются элементами молекулярной цепи, равна -172,4 кДж/моль, что составляет 62% от суммарной энергии взаимодействия базисной молекулы с молекулами ее первой координационной сферы. Таким образом, в кристаллической структуре выявлена и описана устойчивая бесконечная в направлении кристаллографической оси c молекулярная цепь. Кристаллическую структуру в целом можно представить в виде искаженной гексагональной упаковки трансляционно идентичных молекулярных цепей. Эти результаты изложены в статье Исмиева А.И., Потехина К.А., Малеева А.В., Аскерова Р.К, Магеррамова А.М. "Cинтез, молекулярная и кристаллическая структура этил 4,6(R,S)-дифенил-2-дицианометиленциклогекс-3-ен-1(R,S)-карбоксилата." Ж. структурной химии, 2018, т. 59, № 8, с. 1975–1981.

     В кристаллической структуре (2S)-2-{2-(1S)-1-(диметиламино)этил]фенил}-2-гидрокси-1,2-дифенилэтанона, исследованной нами методом РСА, обнаружен слоистый характер молекулярной упаковки. Межмолекулярные контакты первого ГМД, содержащего 18 ПЯК, и его симметрического аналога порождают молекулярную цепь из трансляционно идентичных молекул, ориентированную вдоль кристаллографической оси a. В соответствии с номенклатурой, предложенной П.М. Зорким, эта молекулярная цепь имеет сокращенное обозначение Bs(1) (бусы). Анализ ПК и ЛК этого ГМД показал, что данная молекулярная цепь стабилизирована не только большим количеством ПЯК, но и слабыми Н-связями типа О-Н…pi и Car-H…pi. Во втором ГМД два фенильных фрагмента базисной молекулы активно взаимодействуют с арильным фрагментом соседней молекулы. Шесть атомов базисной молекулы словно клешнёю «удерживают» шесть атомов соседней молекулы, полученной из базисной трансляцией вдоль кристаллографической оси b. В этой "хелатной ловушке" участвуют все 17 ПЯК рассматриваемого ГМД, суммарная энергия межмолекулярного взаимодействия которых составляет -6,1 кДж/моль. "Хелатная ловушка" обнаружена и в третьем ГМД, который вместе с первыми двумя ГМД по своим энергетическим характеристикам, как интегральным (энергия контакта и энергия взаимодействия неводородных атомов), так и дифференциальным (количество ПЯК неводородных атомов и суммарная энергия ПЯК неводородных атомов)  существенно отличаются от остальных четырех кристаллографически независимых ГМД. Именно эти три кристаллографически независимые ГМД вместе с их симметрическими аналогами можно рассматривать в качестве основных элементов молекулярного агломерата в кристаллической структуре. Таким агломератом является молекулярный слой параллельный кристаллографической плоскости (0 0 1). Антипараллельная упаковка этих молекулярных слоев образует кристаллическую структуру в целом. Эти результаты изложены в статье В.М. Демьянович, И.Н. Шишкиной, К.А. Потехина, А.В. Малеева, А.А. Геворгяна "Молекулярная и кристаллическая структура (1S,2R)-1-{2-[(1S)-1-(диметиламино)этил]фенил}-1,2-дифенилэтан-1,2-диола." Ж. структурной химии, 2019, т.60 (статья принята печать).

     В исследованной нами РСА кристаллической структуре этил 5-циано-2-(дицианометил)-2-метил-4-оксо-6-фенил-3-азабицикло[3.1.0]гексан-1-карбоксилата также обнаружен слоистый характер упаковки. Анализ особенностей молекулярной структуры показал, что в кристаллической структуре этого соединения возможна реализация как минимум трех кристаллографически независимых центросимметричных молекулярных димеров. Два димера могут быть стабилизированы за счет большого количества атом-атомных контактов (между неводородными атомами), энергия которых соответствует потенциальным ямам, и один – за счет образования двух Н-связей типа N-H…O=C. Все три этих возможных центросимметричных димера реализуются в кристаллической структуре и являются структурными элементами выявленных нами молекулярных слоев, параллельных кристаллографической плоскости (1 0 1). Молекулы объединяются в молекулярный слой за счет Н-связей типа N-H…O=C и C-H…O=C, а также большого количества атом-атомных контактов, энергия которых соответствует потенциальным ямам (ПЯК). В результате, энергия взаимодействия между молекулами из соседних слоев существенно меньше, чем между молекулами внутри слоя. Кристаллическую структуру в целом можно рассматривать как упаковку антипараллельных молекулярных слоев. Эти результаты изложены в статье Исмиева А.И., Потехина К.А., Малеева А.В., Аскерова Р.К, Магеррамова А.М. "Синтез, молекулярная и кристаллическая структура этил 5-циано-2-(дицианометил)-2-метил-4-оксо-6-фенил-3-азабицикло[3.1.0]гексан-1-карбоксилата." Ж. структурной химии, 2019, т. 60 (статья принята в печать).


     При анализе строения кристаллов, структурными единицами которых являются атомы (ионы, молекулы) важным является рассмотрение окружения этой структурной единицы – числа соседних структурных элементов, их сортов, расстояний до них. Все это объединяет понятие координация. Простейшей характеристикой координации атома (иона, молекулы) в кристаллической структуре выступает координационное число. Согласно самому общему определению координационным числом называют число ближайших к данному атому (иону, молекуле) соседних атомов (ионов, молекул) в кристалле. Совокупность этих  ближайших атомов или ближайших молекул образуют первое координационное окружение. Следующие по дальности структурные элементы образуют второе координационное окружение и т.д. Числа элементов в координационных окружениях (координационные числа) всех порядков образуют так называемую координационную последовательность. Понятие координационных последовательностей как топологической характеристики кристаллических структур было впервые предложено в работе (G. O.Brunner,  F. Laves, Wiss. 7. Techn. Univers. Dresden 20. 1971,  387) и несколько позже в работе (W. Fischer, Z. Kristallogr. 1973, 138, 129). Эта концепция активно использовалась при изучении топологии трехмерных 4-связанных сетей кристаллических структур цеолитов (W. M. Meier,  H. J. Moeck, J. Solid State Chem. 1979, V.27, 349;G. O. Brunner, J. Solid State Chem. 1979, V.29, 41;R. W. Grosse-Kunstleve, G. O. Brunner, N. J. A. Sloane, Acta Cryst. 1996, V. A52, 879.), гипотетических и реальных алмазоподобных кристаллических структур размерности три и выше (M. O'Keeffe, Acta Cryst. 1991, V. A47, 748.), других классов соединений (M. O'Keeffe, Z. Kristallogr., 1991, V.196, 21). Для реальных кристаллических структур первые члены координационных последовательностей легко можно посчитать с помощью  компьютерной программы ToposPro (V. A. Blatov, A. P. Shevchenko, D. M. Proserpio, Cryst. Growth Des. 2014, V.14  3576.). Координационные последовательности важны также при исследовании так называемой топологической плотности кристаллических структур (J.-G. Eon, Acta Cryst. 2004, V. A60, 7). Более строго координационные окружения и координационную последовательность удается определить с использованием графа соседства, в котором структурные элементы кристаллической структуры заменяются точками – вершинами графа, а ребрами соединяются вершины, соответствующие соседним структурным элементам. В качестве критерия соседства в зависимости от типа кристаллических структур может выступать расстояние от выбранного атома до других атомов в структуре, наличие химической связи между атомами, величина энергии взаимодействия или общая грань полиэдров Вороного-Дирихле молекул и т.п.

     В последние годы был разработан ряд методов вычисления координационных последовательностей конкретных периодических графов. Например, J.-G. Eon развивает подход, основанный на построении фактор-графа исследуемого периодического графа и изучении специальных алгебраических структур, порожденных этим фактор-графом (J.-G. Eon, Acta Cryst. 2002,V. A58, 47). Этот подход позволил получить конкретные результаты для ряда важных периодических структур, однако, его область применения достаточно ограничена. В 2018 г. появился препринт (C. Goodman-Strauss, N. J. A. Sloane, arXiv: 1803.08530 [Math.CO] 2018, соответствующая статья находится на рассмотрении в журнале Acta Cristallogr. Section A), в котором предложен новый подход, основанный на выявлении периодичности в координационных окружениях, активно изучавшихся и изучающиеся участниками настоящего проекта в модели послойного роста. 

     В этой работе были получены координационные последовательности для 11 двумерных 1-однородных графов (сеток Лавеса). Следующим по сложности случаем являются 2-однородные периодические графы. Они оказались недоступными для метода Гудмана-Страуса и Слоэна и их изучение было поставлено в указанном препринте в качестве открытой проблемы. Для решения этой задачи в рамках реализации проекта нами предложен новый подход к проблеме координационных последовательностей периодических структур. Он основан на концепции послойного роста и на изучении геодезических цепей в периодических графах. Координационные числа представляются в виде сумм так называемых секторных координационных чисел в секторах, возникающих из многоугольника послойного роста графа. В каждом секторе выявляется каноническая форма геодезических цепочек, и расчет секторных координационных чисел сводится к решению линейных диофантовых уравнений. В статье А.В. Шутова и А.В. Малеева (Shutov A. and Maleev A. Coordination sequences and layer-by-layer growth of periodic structures. Zeitschrift für Kristallographie,  принята к публикации) этот подход иллюстрируется на примере одного из 20 возможных 2-однородных графов - периодических графов на плоскости с двумя кристаллографически независимыми вершинами. Предложены три альтернативных описания координационных последовательностей: явные формулы, производящие функции и рекуррентные отношения.


     Задача изучения координационных последовательностей квазипериодических структур – геометрических моделей квазикристаллов - значительно менее исследована. Здесь можно отметить работы Бааки и Гримма (Baake, M. & Grimm, U. Philos. Mag. 2006, V. 86, 567) по вычислению усредненных координационных чисел небольших порядков для некоторых двумерных квазипериодических графов, а также проделанные группой Слоэна компьютерных вычислений первых 1000 координационных чисел для ряда двумерных квазипериодических графов. Эти результаты вошли в хорошо известную энциклопедию целочисленных последовательностей (http://oeis.org/). 

     В рамках реализации настоящего проекта нами предложен новый подход к изучению координационных последовательностей двумерных квазипериодических структур. Этот подход основан на рассмотрении одномерных цепочек, из которых состоят координационные окружения этих структур. Эти цепочки представляются как совокупность кластеров конечного числа типов. Последовательность кластеров в цепочках допускает параметризацию, которая позволяет свести исследование геометрических объектов к чисто алгебраической задаче о динамике перекладывания отрезков. Метод был применен к двум наиболее известным квазипериодическим структурам: разбиению Пенроуза на ромбы двух типов и разбиению Аммана-Бинкера. 

     С использованием этого подхода получено новое описание разбиения Пенроуза, основанное на параметризации ромбов разбиения. Разработан метод, позволяющий описывать кластеры и координационные окружения  в разбиении Пенроуза на языке параметров. Найдены параметры всех возможных типов первых координационных окружений в разбиении Пенроуза. Получено новое доказательство того, что формой послойного роста разбиения Пенроуза является правильный десятиугольник и вычислены его вершины. Эти результаты представлены в статье Шутова А.В. и Малеева А.В. «Исследование разбиения Пенроуза методом параметризации». Кристаллография. 2019 (статья принята в печать).

     Для графа вершин разбиения Пенроуза получена и строго доказана асимптотическая формула для координационных чисел. В качестве следствия получено новое доказательство теоремы форме послойного роста графа вершин разбиения Пенроуза. Также показано, что поведение координационных чисел для четных и нечетных номеров существенно различается. Сам метод и результаты его использования для графа вершин разбиения Пенроуза представлены в статье Шутова А.В. и Малеева А.В. (Shutov A., Maleev A. Coordination Numbers of Vertex Graph of Penrose Tiling. Acta Cristallographica Section A, 2018, Vol. A74, N2, 112-122). 

     Аналогичный результат получен и для двумерного квазипериодического разбиения Аммана-Бинкера. Строго доказана восьмиугольная форма послойного роста, а также получена асимптотическая формула, описывающая координационную последовательность в графе вершин разбиения Аммана-Бинкера. Статья с этими результатами (Shutov A., Maleev A. Coordination shells and coordination numbers of the vertex graph of a Ammann-Beenker tiling) находится на рассмотрении рецензентов в журнале Acta Cristallographica Section A.

     По всей видимости, предложенный нами подход к исследованию координационных окружений и координационных последовательностей является достаточно общим для двумерных квазипериодических структур и обобщается на трехмерные квазипериодические структуры.


     В методе дискретного моделирования молекулярных упаковок, предложенном участниками проекта ранее, дискретными моделями молекул выступают поликубы - трехмерные геометрические фигуры, составленные из множества одинаковых кубов, центры которых лежат в узлах одной кубической решетки с периодом, равным ребру куба. Упаковке молекул соответствует расположение поликубов в так называемом упаковочном пространстве. В рамках метода дискретного моделирования разработан алгоритм перебора всех возможных вариантов периодических упаковок заданного набора поликубов с заданным коэффициентом упаковки в трехмерном пространстве. Алгоритм представлен в статье Серавкина К.Г., Малеева А.В., Шутова А.В. "Алгоритмы перебора вариантов решётчатых и периодических упаковок трехмерных поликубов" в сборнике Математические исследования в естественных науках. Апатиты: Изд-во K & M, 2018. - 224 c. На основе этого алгоритма разработана компьютерная программа "Программа перебора вариантов периодических упаковок заданного набора трехмерных поликубов с фиксированным объёмом фундаментальной области" (Серавкин К.Г., Малеев А.В., Шутов А.В. Св. о гос. рег. программ для ЭВМ № 2018618771, дата рег. 19.07.2018).

     Отдельной актуальной задачей геометрической кристаллографии является задача перебора вариантов решетчатых (трансляционных) разбиений трехмерного пространства на поликубы. Разработанный нами алгоритм решения этой задачи основан на переборе n-значных чисел в восьмеричной системе счисления, являющихся кодами разбиений пространства на поликубы в рамках метода дискретного моделирования. Основы этого алгоритма представлены в работе К. Г. Серавкина, А. В. Малеева, А. В. Шутова "Моноэдрические решётчатые разбиения пространства на поликубы", опубликованной в сборнике Материалы XV Международной конференции Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия, Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л.Н. Толстого, 2018. При помощи этого алгоритма найдены все решетчатые разбиения трехмерного пространства на поликубы с числом клеток не превосходящих 14. Ранее Гамбини и Вуиллон (Gambini I, and Vuillon L. Theoretical Computer Science. 2012. № 432. 52) опубликовали таблицу с количествами таких разбиений на поликубы, состоящие не более чем из 7 клеток. Кроме того, проведенное нами исследование позволило обнаружить ряд ошибок в этой опубликованной таблице.

Наиболее значимые публикации по теме

"Исследование супрамолекулярных агломератов в кристаллических и квазикристаллических структурах"

Монографии:

  1. Малеев А.В., Шутов А.В. Модель послойного роста разбиений, упаковок и графов. Владимир: ВГГУ, 2011, - 107с. (ISBN 978-5-8311-0546-9) ссылка
  2. Shutov A.V., Maleev A.V. Generalized Rauzy Fractals and Quasiperiodic Tilings. / Chapter in the book "Classification and Application of Fractals: New Reserch."  Editors:  Eric W. Mitchell and Scott R. Murray, NovaPublishers, 2012, pp. 55-111.(ISBN: 978-1-61324-104-2)     сcылка

Статьи в зарубежных журналах

  1. Shutov A. and Maleev A. Coordination sequences and layer-by-layer growth of periodic structures. // Zeitschrift für Kristallographie - Crystalline Materials, 2018, Online publication. Opens external link in new windowссылка
  2. Shutov A. and Maleev A.Coordination numbers of the vertex graph of a Penrose tiling. // Acta Crystallographica Section A: Foundations and Advances, 2018, A47, N 2, 112–122. Opens external link in new windowссылка
  3. Shishkin O.V., Zubatyuk R.I., Maleev A.V., Boese R. Investigation of topology of intermolecular interactions in the benzene–acetylene co-crystal by different theoretical methods. // Struct. Chem., 2014, 25, 1547–1552. Opens external link in new windowссылка
  4. Shishkin O.V.,  Shishkina S.V.,  Maleev A.V., Zubatyuk R.I., Vasylyeva V., and Merz K.  Influence of Deuteration and Fluorination on the Supramolecular Architecture of Pyridine N-Oxide Crystals. // ChemPhysChem 2013, 14, 847 – 856. Opens external link in new windowссылка
  5. Vasylyeva V., Shishkin O.V., Maleev A.V. and Merz K. Crystal Structures of Fluorinated Pyridines from Geometrical and Energetic Perspectives. // Crystal Growth & Design, 2012, 12, 1032−1039. ссылка
  6. Prof. Dr. Oleg V. Shishkin, Dr. Svitlana V. Shishkina,  Andrey V. Maleev, Roman I. Zubatyuk, Dr. Vera Vasylyeva and Dr. Klaus Merz.  Influence of Deuteration and Fluorination on the Supramolecular Architecture of Pyridine N-Oxide Crystals. // ChemPhysChem, 2012, 13 ссылка
  7. Shishkin O.V., Dyakonenkoa V.V., Maleev A.V. Supramolecular architecture of crystals of fused hydrocarbons based on topology of intermolecular interactions. // CrystEngComm, 2012, 14, 1795–1804. ссылка
  8. O.V. Shishkin, V.V. Dyakonenko, A.V. Maleev, D. Schollmeyerd and M.O. Vysotsky Columnar supramolecular architecture of crystals of 2-(4-Iodophenyl)-1,10-phenanthroline derived from values of intermolecular interaction energy. // CrystEngComm, 2011, V.13, P. 800–805.  сcылка
  9. D.A. Bardwell, C.S. Adjiman, Y.A. Arnautova, E.Bartashevich , S.X.M. Boerrigter, D.E. Braun, A.J. Cruz-Cabeza, G.M. Day, R.G.D. Valle, G.R. Desiraju, B.P. van Eijck, J.C. Facelli, M.B. Ferraro, D.Grillo, M.Habgood, D.W.M. Hofmann, F. Hofmann, K.V. J. Jose, P.G. Karamertzanis, A.V. Kazantsev, J.Kendrick, L. N. Kuleshova, F.J. J. Leusen, A.V. Maleev, A.J. Misquitta, S.Mohamed, R.J. Needs, M.A. Neumann, D. Nikylov, A.M. Orendt, R. Pal, C.C. Pantelides, C.J. Pickard, L.S. Price, S.L. Price, H.A. Scheraga, J. van de Streek, T.S. Thakur, S. Tiwari, E.Venuti and I.K. Zhitkov Towards crystal structure prediction of complex organic compounds – a report on the fifth blind test. // Acta Crystallographica, Section B, 2011, B67, 535-531.  ссылка
  10. Shutov A.V., Maleev A.V., Zhuravlev V.G. Complex quasiperiodic self-similar tilings: their parameterization, boundaries, complexity, growth and symmetry. // Acta Crystallogr. 2010, A66, 427-437.   ссылка
  11. Dyakonenko V.V., Maleev A.V., Zbruyev A.I., Chebanov V.A., Desenko S.M., Shishkin O.V. Layered crystal structure of bicyclic aziridines as revealed by analysis of intermolecular interactions energy. // CrystEngComm, 2010, 12, 1816–1823.   ссылка
  12. Shutov A.V., Maleev A.V. Quasiperiodic plane tilings based on stepped surfaces. // Acta Crystallogr. 2008, A64, 376-382.  ссылка 
  13. Zefirova O.N., Nurieva E.V., Nuriev V.N., Potekhin K.A.Maleev A.V., Zyk N.V. and Zefirov N. S. Crystal structure of the tritylated product of 3-hydroxymetyl-bicyclo[3.3.1]nonane-2-on-7-ol ethylene acetal cyclization. // Mendeleev Communications, 2007, 17, 332-334. ссылка

Статьи в журналах из списка ВАК

 

  1. Малеев А.В.,  Геворгян А.А., Потехин  К.А. Новый подход к анализу молекулярных упаковок в кристаллах c использованием атом-атомных потенциалов. // Журнал структурной химии, 2018, 59, № 2, С. 467 – 475.
  2. Исмиев А.И.,  Потехин К.А., Малеев А.В.,  Аскеров Р.К, Магеррамов А.М. Cинтез, молекулярная и кристаллическая структура этил 4,6(R,S)-дифенил-2-дицианометиленциклогекс-3-ен-1(R,S)-карбоксилата. // Журнал структурной химии, 2018, 59, № 8, С.1975 – 1981.
  3. Хорьков К.С., Малеев А.В., Чкалов Р.В., Кочуев Д.А., Аракелян С.М., Прокошев В.Г. Исследование структур углеродных монокристаллов, полученных методом лазерного синтеза. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2018, № 4. С. 105-108.
  4. Шутов А.В., Малеев А.В. Сильная параметризация и координационные окружения графа вершин разбиения Пенроуза. // Кристаллография. 2017. Т. 62. № 4. С. 535-542.
  5. Шутов А.В., Малеев А.В. Послойный рост графа вершин разбиения Пенроуза. // Кристаллография. 2017. Т. 62. № 5. С. 707-715.
  6. Shutov A.V., Maleev A.V. Penrose tilings as model sets. // Crystallography Reports. 2015. Т60. № 6. С. 797-804. 
  7. Maleev A.V. Algorithm and computer-program search for variants of polyhex packings in plane. // Crystallography Reports. 2015. Т. 60. № 6. С. 986-992. 
  8. Шутов А.В., Малеев А.В. Обратная задача модели послойного роста. // Кристаллография. 2014. Т. 59. № 6. С. 942.
  9. Магеррамов А.М., Исмиев А.И., Аллахвердиев М.А., Малеев А.В., Потехин К.А. Кристаллическая структура продуктов реакции фенилгидразина с диацетилзамещенным кетолом циклогексанового ряда. // Журнал структурной химии. 2016. Т. 57. № 4. С. 802-808.
  10. Малеев А.В. Алгоритм и компьютерная программа перебора вариантов упаковок полимино в плоскости. // Кристаллография. 2013. Т. 58. № 5. С. 749. 
  11. Рау В.Г., Скворцов К.В., Потехин К.А., Малеев А.В. Геометрический анализ моделей молекулярных нанокластеров серы (S8)х в компьютерном эксперименте. Журнал структурной химии. 2011. Т. 52. № 4. С. 781-786. 
  12. Малеев А.В., Журавлев В.Г., Шутов А.В. Двумерное квазипериодическое разбиение Рози как сечение трехмерного периодического разбиения. // Кристаллография, 2010, 55, 773-783. ссылка
  13. Журавлев В.Г., Малеев А.В. Построение двумерного квазипериодического разбиения Рози с помощью преобразования подобия. // Кристаллография, 2009, 54, 389-399.  ссылка
  14. Журавлев В.Г., Малеев А.В. Симметрия подобия двумерного квазипериодического разбиения Рози. // Кристаллография, 2009, 54, 400-409.  ссылка
  15. Журавлев В.Г., Малеев А.В. Квазипериоды послойного роста двумерного квазипериодического разбиения Рози. // Кристаллография, 2008, 53, 5-12. ссылка
  16. Журавлев В.Г., Малеев А.В. Дифракция  на двумерном квазипериодическом разбиении Рози. // Кристаллография, 2008, 53, 978-986. ссылка
  17. Журавлев В.Г., Малеев А.В. Послойный рост квазипериодического разбиения Рози. // Кристаллография, 2007, 52, 204-210. ссылка
  18. Журавлев В.Г., Малеев А.В. Функция сложности в двумерном  квазипериодическом  разбиении Рози. // Кристаллография, 2007, 52, 610-616. ссылка
  19. Малеев А.В. Генерация структур молекулярных кристаллов с двумя молекулами в примитивной элементарной ячейке, связанными осью второго порядка или плоскостью симметрии. // Кристаллография, 2006, 51, 600-604. ссылка 
  20. Малеев А.В. Генерация молекулярных структур Бравэ методом дискретного моделирования упаковок. // Кристаллография, 2001, 46, 19-24. 
  21. Малеев А.В. Генерация структур молекулярных кристаллов с двумя молекулами, связанными центром ниверсии, в примитивной элементарной ячейке. // Кристаллография, 2002, 47, 797-801. 
  22. Малеев А.В., Житков И.К., Рау В.Г. Генерация кристаллических структур гетеромолекулярных соединений методом дискретного моделирования упаковок. // Кристаллография, 2005, 50, 788-796.  ссылка 
  23. Рау В.Г., Журавлев В.Г., Рау Т.Ф., Малеев А.В. Морфогенезис кристаллических структур в методе дискретного моделирования упаковок. // Кристаллография, 2002, 47, 793-796.
  24. Журавлев В.Г., Малеев А.В., Рау В.Г., Шутов А.В. Рост случайных графов и упаковок. // Кристаллография, 2002, 47, 976-981. 
  25. Малеев А.В. n-Мерные упаковочные пространства. // Кристаллография, 1995, 40, 394-396. 
  26. Малеев А.В., Лысов А.Е., Потехин К.А. Симметрия n-мерных упаковочных пространств. // Кристаллография, 1998, 43, 775-781. 
  27. Малеев А.В. Алгоритм и программа перебора разбиений плоскости на полимино. // Кристаллография, 1998, 43, 775-781.
  28. Малеев А.В., Житков И.К., Потехин К.А. Математическое моделирование и Рентгеноструктурное исследование кристаллической структуры 1-фенил-1-третбутил-3-метил-1,3-дигидроизобензофурана. // Кристаллография, 2008, 53, 650-655. ссылка
  29. Малеев А.В., Чеснова А.В., Потехин К.А. Математическое моделирование и рентгеноструктурное исследование кристаллической структуры (R)-[(R)-о-(1-n,n-диметиламиноэтил)фенил]-2,5-диметоксифенил(фенил)метанола. // Кристаллография, 2006, 51, 461-466.  ссылка
  30. Гращенко Е.А., Малеев А.В., Потехин К.А. Моделирование и рентгеноструктурное исследование кристаллической структуры 1,1-дифенил-3-метил-6,7-диметокси-1,3-дигидроизобензофурана. // Кристаллография, 2008, 53, 1051-1053.  ссылка
  31. Малеев А.В., Рау В.Г., Житков И.К. Алгоритмы генерации структур молекулярных кристаллов методом дискретного моделирования упаковок. // Журнал структурной химии, 2009, 50, S5-S11. 
  32. Малеев А.В., Седов Б.Б., Житков И.К., Рау В.Г. Исследование устойчивости молекулярных агломератов в молекулярных кристаллах. // Журнал структурной химии, 2007, 48, 124-128.  ссылка

 

 

 

Цитаты

03.04.2012

Нет ничего труднее, как перевоспитать человека, плохо воспитанного.

Ян Амос Коменский, (1592 - 1670)


Педагогический институт в Интернете